作者intothesky (为反而反)
看板Math
标题[微积] 请教一题双重积分
时间Mon Jan 17 00:17:14 2011
题目:设V表介於xy平面与抛物面z=x^2+y^2之间且在圆柱x^2+y^2=2x内之区域，
求V之体积?
我想请教的是步骤方面的问题..
Let x=rcosθ,y=rsinθ
2 2 2 2 2 2 2 2
x + y =2x => r = 2rcosθ => r=2cosθ 所求即∫∫x + y dxdy , r = x + y 代入
R
π2cosθ π 4 2cosθ π 4
then V =∫∫r^2 ×rdrdθ = ∫ 1/4 ×r | dθ = 8∫cos θdθ..(1)
0 0 0 0 0
2
但是如果改用r = 2rcosθ代入
π2cosθ π2cosθ π 3 2cosθ
V =∫∫2rcosθ ×rdrdθ = 2∫∫ r^2 ×cosθdrdθ = 2/3 ×∫ r cosθ| dθ
0 0 0 0 0 0
π 4
= 2/3×8∫cos θdθ..(2)
0
结果积出来的答案居然会不一样..(btw,若用r=2cosθ带入去做答案会跟(1)相同..)
可能积分太弱所以自己看了很久也看不出端倪..囧
烦请高手帮忙解惑 谢谢!
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◆ From: 111.185.78.193
1F：推 robertshih :我等一等帮你仔细看一遍齁 现在手边有事 >"< 01/17 10:36
2F：推 steve1012 :是不是有多一个2啊 第二个步骤的第二个等号 01/17 20:26