作者yueayase (scrya)
看板Math
标题Re: [分析] Apostol上的exercise
时间Mon Jan 17 02:48:07 2011
在放弃之後找到解答:
If S contains no smallest element then S is empty because individual elements
of N are finite. But S is nonempty.
Therefore S contains a smallest element.
这句话:S is empty because individual elements of N are finite的意思,
我看不太懂是什麽, S is empty的原因是因为正整数是(数值?)有限的,那和
no smallest elemeny 的关联是什麽?
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因为我觉得说每一个正整数都大於等於1,是可以用的事实,且由此提供了
S contains no smallest element,这样的S一个lower bound,感觉好像可以拿来用
而且根据公理,每两个数都可比较出大於,等於,或小於的关系,
那如果一个包含1和其他(不一定所有)正整数的集合,为何不能宣称1是smallest member?
Definition: A set of real numbers is called an inductive set if it has the
following two properties:
(1) The number 1 is in the set.
(2) For every x in the set, the number x+1 is also in the set.
Definition: A real number is called a positive integer if it belongs to every
inductive set.
从以上的定义可以推得"The set of all positive integers is the intersection of
all inductive sets"吗?
而且由定义:
(a)"1"应该是一个positive integer吧
(b) 2,3, 4,... 也是 positive integers
(c) "0","-1" 不是,因为取正实数集,他是一个inductive set,但不包含-1, 0,所以不是
=> 由此可以推得: 每一个positive integer都大於等於1(不行?)
因为想试试看去了解一些数学证明解法的思考方式,来面对高等微积分程度的数学,
可是好像有些东西就是弄不好
希望有人能帮忙...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.161.172
※ 编辑: yueayase 来自: 111.251.161.172 (01/17 02:57)
※ 编辑: yueayase 来自: 111.251.161.172 (01/17 03:25)
1F：推 yusd24 :这个问题很简单，只是希望你做定理的互推 01/17 08:09
2F：→ yusd24 :因为我手边没有这本书，所以我不知道这本书是从哪个 01/17 08:09
3F：→ yusd24 :角度切入这些公理... 01/17 08:09
4F：→ yusd24 :上一篇你的证明是错在 S 搞不好没有最小元素 01/17 08:10
5F：→ yusd24 :ex: (1,2] 就没有最小元素.. 01/17 08:11
6F：→ yusd24 :(在 S 里) 01/17 08:11
7F：推 carusochu :您上一po的论点比较接近: 数学归纳法的等价命题 01/17 10:59
8F：→ carusochu :可是标题为分析的话是不是用完备性公设来处理较好! 01/17 11:01
9F：→ kuromu :Induction <-> Well-Ordering Principle 01/17 17:02
12F：→ kuromu :不知道已知哪些条件 01/17 17:08
13F：→ kuromu :N ={0,1,2,...} N*={1,2,...} 01/17 17:44
14F：→ kuromu : 0 01/17 17:45