作者JASONVI (大目)
看板Math
标题[微积] 三角函数积分
时间Mon Jan 17 12:42:57 2011
∫sinxcosx dx
= ∫(1/2)sin2x dx
= -(1/4)cos2x 到这里应该都没什麽问题
想请问的是
(sin^2x)' = 2sinxcosx
那照小弟的想法来说 上式对sinxcosx积分
应该会得到(1/2)sin^2x是吗? 那要怎麽积呢?
或者从(-1/4)cos2x 应该要可以化简成(1/2)sin^2x
但是
cos2x = cos^2x - sin^2x
= 1 - sin^2x - sin^2x
= 1-2sin^2x
所以 -(1/4)cos2x = -(1/4)(1-2sin^2x)
= -(1/4) + (1/2)sin^2x
这样会多出一个 -(1/4)
请问小弟哪里有做错或者想法有误吗??
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◆ From: 118.170.19.237
※ 编辑: JASONVI 来自: 118.170.19.237 (01/17 12:44)
※ 编辑: JASONVI 来自: 118.170.19.237 (01/17 12:45)
1F：→ akrsw :不定积分的时候要记得加上积分常数。 01/17 12:46
2F：→ suker :(sinx +C)' =cosx ,C可为任意常数 不定积分要加常数 01/17 12:49
3F：→ j0958322080 :常数没差吧 01/17 12:50
4F：推 steve1012 :有差吧 问题就是在常数 两个函数或许看起来不同 实际 01/17 13:17
5F：→ Vulpix :总之就是：彼此差一个常数的答案都是正确答案 01/17 13:17
6F：→ steve1012 :既就是差一个常数 01/17 13:18
7F：→ JASONVI :感谢各位解答 就是那个C在搞鬼 01/17 14:21