作者suhorng ( )
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标题Re: [中学] 2题三角恒等式
时间Thu Jan 20 18:35:14 2011
※ 引述《a88241050 (难道阿宅错了吗)》之铭言：
: θ=π/(2n+1), n为正整数, 证明
: 2 2 2 2 1
: 1. cos θ*cos 2θ*cos 3θ*........*cos nθ= ----
: n
: 4
2k+1 2n-2k π π
注意到: π－------π ＝ -------π,奇偶互换,且原本小於---的变成大於---
2n+1 2n+1 2 2
sinθ sin2θ sin3θ ... sin nθ
= sin(2nθ) sin2θ sin((2n-2)θ) sin4θ ...
= sin(2θ) sin(4θ) sin(6θ) ... sin(2nθ)
= 2^n sinθ sin2θ ... sin nθ cosθ cos2θ ... cos nθ
把 sin 消掉後得证
: 2 2 2 2
: 2.tan θ+tan 2θ+tan 3θ+....+tan nθ=n(2n+1)
不会算...
: 2题是有关联的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.34.45
※ 编辑: suhorng 来自: 61.217.34.45 (01/20 18:35)
1F：→ a88241050 :13个月前我发的文还有人回( ′-`)y-～ 01/20 20:41
2F：推 Ertkkpoo :那楼上这13个内想出这两题了吗？ 01/21 00:25
3F：推 hcsoso :这不是令人开心吗? :) 01/21 00:33
4F：→ suhorng :有提示吗Orz 第二题实在弄不出来 01/21 09:57