※ 引述《charcoal0207 (潇洒)》之铭言： : 2.一多选题有五个选项，其中至少一选项正确，若五 : 个选项全对得五分，只错一个选项得2.5分，错2个 : 或2个以上则无分数。现若随意猜一题，请问这一题 : 得分的期望值为何? Ans:530/961 要考虑解答有几个选项 5 I. 当解答只有一个选项时(机率为 ----) 31 1 4 则考生全对的机率为 ---- ， 错一个的机率为 ---- 31 31 因为若答案是 A ，错一个选项的可能是填了 AB 、 AC 、AD 、 AE 四种可能 26 II. 若解答有二个以上的选项时(机率为 ----) 31 1 5 则全对的机率依然是 ---- ，但错一个的机率为 ---- 31 31 (因为要比解答多填或少填一个选项，所以有五种可能) 所以期望值为 5 / 1 4 \ 26 / 1 5 \ 530 ---- | 5 × ---- + 2.5 × ---- | + ---- | 5 × ---- + 2.5 × ---- | = ----- 31 \ 31 31 / 31 \ 31 31 / 961 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 解答只有一个选项的状况 解答有二个以上的选项的状况 -- 云淡风轻过日子 --

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