作者rexkimta (冷杉林)
看板Math
标题Re: [中学] 一个方根的近似~
时间Fri Jan 21 14:12:46 2011
※ 引述《kku6869 (kku6869)》之铭言：
: 曾经看过一个作法
: a/b -> (a+nb)/(a+b) 可以慢慢逼近 根号n
: 例如
: 我要求 根号7
: 我打算从5/2开始逼近
: 5/2 -> (5+2*7)/(5+2)=19/7 -> (19+7*7)/26=68/26 约2.615
: 如果ㄧ直逼近 惠很接近根号7
: 请问这种作法的原理是什麽 该如何证明呢?
: 很想知道~~~
稍微证明下，n^0.5和(a+nb)/(a+b)的差会小於和a/b的差
n^0.5-(a+nb)/(a+b) <= n^0.5-(a+nb)/b = n^0.5-a/b-b <= n^0.5-a/b
不过都是在ab是正数的情况下才成立。
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