※ 引述《kku6869 (kku6869)》之铭言： : 曾经看过一个作法 : a/b -> (a+nb)/(a+b) 可以慢慢逼近 根号n : 例如 : 我要求 根号7 : 我打算从5/2开始逼近 : 5/2 -> (5+2*7)/(5+2)=19/7 -> (19+7*7)/26=68/26 约2.615 : 如果ㄧ直逼近 惠很接近根号7 : 请问这种作法的原理是什麽 该如何证明呢? : 很想知道~~~ 记 a/b = s ---> (s+n)/(s+1) 易证 √n < s => (s+n)/(s+1) < √n 与 √n > s => (s+n)/(s+1) > √n 记 s_1=s , s_(k+1)= (s_k +n)/(s_k +1) 那麽 s_奇 跟 s_偶 会分别在 √n 的两侧， 像九品芝麻官里面的方唐镜那样跳来跳去。 好，接下来如果你勤劳一点的话， 会发现到 (s_3 - s_2)/(s_1 - s_2) = (n-1) / [n+1+2s] = R 这个 R 无论如何都比 (n-1)/(n+1) 还小，而 (n-1)/(n+1) < 1 那等比数列的知识告诉你说， s_k 跟 s_(k+1) 之间的距离会随着 k 趋近於零 所以方唐镜跳着跳着就趋近於那条黄线了。 --

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