作者kai25 (喵乌)
看板Math
标题Re: [中学] 请教一题三角
时间Sat Jan 22 00:43:23 2011
※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之铭言：
: 已知实数x,y满足条件 sinx + siny = (√2)/2 与 cosx + cosy = (√6)/2，
: 则 sin(x+y)之值为何？
: Ans:(√3)/2
: 谢谢!
再一个吧
利美弗试试看
[cos(x) + isin(x)] + [cos(y) + isin(y)]
= e^(ix) + e^(iy) = (√6)/2 + i(√2)/2
(中学不用强调这个) =√2(cos30度 + isin30度)
复平面上画一下
两个长度为1的向量(x度和y度) 可以加出长度为√2的向量
可求得一个等腰三角形 边长分别是1,1,√2
余弦定理知底角为45度(当然看就知道等腰直角 但是这题只是特例)
也就是说 x和y各与 √2(cos30度+isin30度) 差45度，分两边
-->一个为 (30-45)度=-15度
一个为 (30+45)度= 75度
所以 x+y = 60度
sin(x+y) = (√3)/2
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◆ From: 114.25.248.66
1F：推 obelisk0114 :尤拉公式高中不会教吧 01/22 00:57
2F：→ suhorng :隶美弗教过~(cosx+isinx版本) (这个做法好棒XD) 01/22 10:35
3F：→ kai25 :高中强调利美弗 公式用代数和数学归纳法处理的 01/22 13:07