作者goldencoast ( 苏醒中的魔性)
看板Math
标题Re: [中学] 尺规作图
时间Sat Jan 22 04:20:38 2011
※ 引述《mack (脑海里依然记得你)》之铭言：
: 给三条平行线(两两个间距都不一样)
: 请利用尺规作图做一个正三角形 其三顶点分别落在三平行线上
: (可以的话请附一下证明)
不会在b上画图....图请自行想像....
作法：1、设三平行直线依序为L1、L2、L3
在L1上取一点A，任作一正三角形ABC，
使其另两顶点B、C在L3上....
且L2交线段AB於D，交线段AC於E....
2、以A为圆心，线段BD为半径画弧，交L1於F...
连接DF，CF，CD，得三角形CDF，则三角形CDF即为所求
证明：1、三角形BDC与三角形AFC中
因为三角形ABC为正三角形
==>角DBC = 角FAC =60度，线段BC = 线段AC
又线段BD = 线段AF
所以三角形BDC全等於三角形AFC
==>线段CD = 线段CF
且角DCF=角ACF + 角ACD = 角BCD + 角ACD = 角ACB = 60度
故三角形CDF为正三角形 (顶角60度的等腰三角形为正三角形)
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