作者Scape (non)
看板Math
标题[代数] 请问5次以上方程式 根与其常数项之关系
时间Sat Jan 22 17:26:06 2011
若有一方程式其形式如下:
-x^5 + Ax^3 + Bx + C = 0
A = (a^2)/4 + (b^2)/2 + (c^2)/2
B = -[(b^4)/16 + (a^2 c^2)/8 + (b^2 c^2)/8]
C = -d (a b^2 c^2)/32
a,b,c为相异非零正数 ; d \in [0,2]
已知此方程式五个根皆为实数,且有重根,此重根为最大(or最小)之根
请问
d = ??
个人猜测 d/2 等於 x^5 = 1 之根的实部 试过一些例子也是对的
但一般情况却还无法证明
请代数高手帮帮忙
或是推荐几篇关於特殊5次方程式(偶数项系数为0,常数项不等於0)公式解的paper一下
感谢
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