作者kai25 (喵乌)
看板Math
标题Re: [中学] 甄选题
时间Sat Jan 22 20:46:52 2011
※ 引述《ristvakbean (有够优秀)》之铭言：
: (1)若z1,z2都是复数,已知z1=(-1+3i)/(1+i),且|z2|+2(z2bar)=z1,求z2= ?
: Ans 4/3-i,1-i
: 我解出来得到z2=4/3-i,-i,但是4/3-i带回去方程式又不合
画图只有 -i 一解
z1 = 1 + 2i
|z2| 假设为k
则 |z2| + 2(z2bar) = 1 + 2i 可被化成下列的图
K(1,2)
Q
QQ
Q Q
Q Q 2k
故意画的 不然看就知道1:2:根号5
Q Q
QQQQQQ
O k B(k,0) cos角O = 1/根号5
(我们的z1 就是向量OK = OB + BK)
用余弦定理证明 4k^2 = k^2 + 根号5^2 - 2k根号5 (1/根号5)
3k^2 +2k - 5 = 0
k = -5/3 或 1
但很可惜的 k代表OB的x座标 必须为正 所以只有k=1一组
此组答案为
2(z2bar) = (1+2i) - 1 = 2i
所以 z2 = -i
---
那解答、代数解算出来的4/3-i在哪里?
看一下 k = -5/3这个解 硬画的话 会变成
K(1+2i)
Q
QQ
Q Q
Q Q 根号5
Q Q
QQQQQQ
B(-5/3) O(0)
1+2i = OK = OB + BK = -5/3 + 2(z2bar)
2(z2bar) = 8/3+2i
z2bar = 4/3 + i
z2 = 4/3 - i <--在这里
那难怪带回去不合了 即使复平面 长度依然不允许是负的
Q.E.D
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※ 编辑: kai25 来自: 114.25.248.66 (01/22 20:48)
1F：推 a88241050 :QQQQQQQQQQQQQ 01/22 21:14
2F：推 hcsoso :QQQQQQQQQQQQQ 01/22 21:21
3F：推 ristvakbean :那题目应该是出错了 把|z2|改为-|z2|原始答案就对了 01/22 21:23
4F：→ kai25 :哈哈 BBS很难画图咩 01/22 21:30