作者doa2 (迈向名师之路)
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标题Re: [中学]高中数学二题
时间Mon Jan 24 21:07:51 2011
※ 引述《polipo (思念)》之铭言：
: 1. a为实数，方程式 x^2-2ax+1=0，x^2-2ax+2a=0，4x^2-8ax+8a-3=0
: 三方程式恰有一方程式有一虚根，则a之范围为？
D1=4a^2-4=4(a+1)(a-1)<0 =>-1<a<1
D2=4a^2-8a=4(a)(a-2)<0 =>0<a<2
D3=64a^2-128a+48=16(4a^2-8a+3)=16(2a-3)(2a-1)<0 =>1/2<a<3/2
画图找出只有一个判别式小於零的区域为
-1<a<0或3/2<a<2
: 2. 多项式 (5-m)x^2-6x+(m+5) 於x为正实数时，永远为正值，则m之范围为？
(1)m=5时，多项式=-6x+10，在x>0时不恒正
(2)5-m>0 => m<5时
对秤轴x=3/(5-m)>0
故f(
3/(5-m))>0即可
得9/(5-m) - 18/(5-m) +(m+5) = (-m^2+16)/(5-m) >0
又已知5-m>0 故-m^2+16>0 => m^2<16 => -4<m<4
与m<5取交集得-4<m<4
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◆ From: 110.50.140.253
1F：推 polipo :请问 a= -1和 a=3/2 对吗? 01/25 15:21
2F：推 polipo :说错了, a= 0和 a=3/2 01/25 15:28