作者jurian0101 (小维)
看板Math
标题[微积] 错在哪一步
时间Wed Jan 26 10:14:49 2011
简单的ODE, dx/dt=sinx 可以直接分离变数算出
t = -ln|cscx+cotx|+ C1
e^(t-C1) = 1/ (cscx + cotx) = tan (x/2)
x = 2 arctan( e^(t-C1)) ...#1
**
多事的解法，由Euler's identity,
sinx = [e^ix - e^(-ix)] / 2i
代入原式
dx/dt = [e^ix - e^(-ix)] / 2i
令 z=e^ix, dz/dt= ie^ix dx/dt 代换得
dz/dt = (z^2 - 1)/2
这时候再分离变数解得
t = ln|z-1| - ln|z+1| + C2
e^(t-C2) = e^t' = (z-1)/(z+1) , t'=t-C2
=> z = (1+e^t') / (1-e^t')
最後得到 x = -i ln [(1+e^t') / (1-e^t')] ...#2
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(╯口╰) #1 和 #2 两个答案 差蛮多的
检查几次还是不知道问题出在哪，请教各位。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.7.189
1F：→ Vulpix :两个答案都是对的 要说有错也只是过程有点小错罢了 01/26 19:05
2F：→ Vulpix :但是那两个看起来很不一样的答案其实会一样喔 01/26 19:05
※ 编辑: jurian0101 来自: 218.164.4.169 (01/27 13:39)
3F：推 ntust661 :什麽是 t' ="= ... 01/27 16:54
4F：→ jurian0101 :不是微分，是平移 01/28 20:12
※ 编辑: jurian0101 来自: 218.164.5.129 (01/28 20:13)