作者Madroach (∞)
看板Math
标题Re: [分析] 问高微 一题级数的证明
时间Wed Jan 26 22:39:23 2011
※ 引述《anikishawn (哲平)》之铭言：
: ∞ 1
: 证明: Σ---------- 收敛 if and only if p ﹥1
: n=2 n(㏑n)^p
1
the sequence {-----} decreases
nlogn
so we can apply Cauchy's condensation test(Σ(2^k)a_2^k 与 Σa_n 同歛散)
Σ[(2^k)*1/(2^k)(log2^k)^p] = Σ[1/(klog2)^p]
= [1/(log2)^p]Σ1/k^p (这边k都从1到∞)
converges iff p > 1.
Hence ∞ 1
Σ---------- converges iff p > 1.
n=2 n(㏑n)^p
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◆ From: 111.248.15.240
※ 编辑: Madroach 来自: 111.248.15.240 (01/26 22:56)
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