作者ken77117 (茫茫人生)
看板Math
标题Re: [线代] 解A^2 - 3A + I
时间Thu Jan 27 00:15:10 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: solve the matrix equation
: [ -7 6 ]
: A^2 - 3A + I = [ -12 11 ]
: 请问这题该怎麽解呢?
: 谢谢
计算的部份就省略了
[-7 6]
let M=[-12 11]
f(x)=x^2-3x+1
[-1 0]
P^(-1)MP=D=[0 5]
let a,b satisfies f(a)=-1,f(b)=5
solve a & b
[a 0]
letS=[0 b],A=PSP^(-1)
[f(a) 0 ]
then A^2-5A+3I=f(A)=f[PSP^(-1)]=Pf(S)P^(-1)=P[ 0 f(b)]P^(-1)=PDP^(-1)=M
hence A is the solution,there is four possible solutions.....
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.76.125
1F：推 mqazz1 :请问一下 这个做法是Cayley - Hamilton吗@@? 01/27 22:14
2F：推 jimmy780331 :不是 单纯对角化 左右两边均左乘P右乘P^-1 01/28 01:31