作者Madroach (∞)
看板Math
标题Re: [微积] 一题极限与积分
时间Thu Jan 27 01:45:05 2011
※ 引述《s23325522 (披着狼皮的羊)》之铭言：
: ※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之铭言：
: : 1
: :(1) ∫ logx dx
: : 0
: :
: :(2) lim[(n!)^(1/n)]/n = ? Hint:对(1)做黎曼积分p={1/n,2/n...n/n}
: : n→∞
: : 想请问一下该怎麽做，才跟主要要解的有关系呢?
黎曼和 = 1/n*[log(1/n)+...+log(n/n)] = 1/n*[log(n!/n^n)]
黎曼和之极限lim(1/n)*log(n!/n^n) = -1 (瑕积分的值= -1，计算简易故省略)
=> limlog(n!^(1/n)/n) = -1
=> e^lim log((n!^(1/n))/n) = e^(-1)
左边把e拉进极限里 => lim (n!^(1/n))/n = 1/e 所以答案应该是1/e
此处lim皆是取n→∞
有错麻烦纠正我一下 感恩
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.15.240
1F：推 G41271 :指数多取了 黎曼和的极限即是原题(暇积分)的答案:-1 01/27 01:52
2F：→ Madroach :因为他第二小题要问lim (n!^(1/n))/n 的值 01/27 01:55
3F：→ Madroach :我把题目修清楚点好了 01/27 01:58
※ 编辑: Madroach 来自: 111.248.15.240 (01/27 02:01)
4F：→ G41271 :恩恩 01/27 02:01
5F：推 wyob :感谢，log算也是-1吗?我用ln算是-1耶 01/27 22:41
6F：→ Vulpix :这边的log就是ln喔 数学领域比较喜欢用e当log的底数 01/27 23:10