数学「学」什麽？──程序型思维 ● 希腊人最初可能因为部落联合，各自保留自身部落的保护神， 部落联合增多以後神与神的关系就演变出神话来加以统合。 ● 但统合到最後，希腊神话变得淫秽、芜乱，让有识之士的希腊 人不太愿意继续以那种内容解释宇宙的诞生以及演变的过程， 而另外想办法。结果发现观察自然界还更能找出能解释宇宙奥 秘的原因。 ● 希腊人会把注意力转移到客观的自然界，很可能受埃及文化以 及地中海周围长期形成的文化因素影响，因为尼罗河定期泛滥 ，被淹没地区需要「测地学」根据少数没有被淹没的定点推论 被淹没地区去年的位置、面积等，累积出几何学的发展。 ● 希腊的毕达哥拉斯学派定位宇宙的神秘关键是数，影响到柏拉 图，他夸张地在自己的家门挂上「不懂数学者不许进入此门」 的招牌。甚至因此结合其他哲学家的思想，也推崇理性之後， 并以能计算作为理性的定义，相信要揭开宇宙奥秘，就是要根 据理性，就是要进行计算。 ● 西方文化被认为都是柏拉图理论的注脚，如此就可知，伽利略 所以会说：「宇宙是一本打开的书，里面所用的语言式数学」 ，这句话虽然出自伽利略之口，但不等於是柏拉图思想的再版 吗？ ● 上层有柏拉图、伽利略的思想当导引，下层则有十七、八世纪 西方因宗教革命，导致新教派的传教动机，加上工业革命让许 多贫苦儿童流浪无依，慈善人士除了解衣送食之外，发现「送 鱼不如给钓竿」，因此认为教导贫童简单的读写算，才是让他 们更快自力更生的法门，数学教育原来有日常生活的实用功能 。 ● 中国人数千年来，读书人几乎没有正式的数学教育。孔子的「 六艺」：礼、乐、射、御、书、数，虽然看似有正式的数学课 ，其实内容可能相当单纯。而等到後来科举取士，应试的内容 只有词章、应对，最後甚至只缩减为八股文，在西方文化入侵 之前，中国的读书人几乎连一天的数学课都没读过，想学的反 而是富厚人家的公子哥儿要向家里的管钱掌柜学习算盘的应用 ，数学教育的欠缺可见一斑。 ● 但是由西方文化传进来数学教育之後，留学生们所懂得的数学 教育，或者说他们所以会去西方学习的基本动机可以说只是「 船坚炮利」的思想在指引，目的是赶快学会西方人的伎俩，赶 快赶过他们，然後能「以夷制夷」，这种狭窄的心胸。今天的 中国人不是还处处想到取人家的科学乃至商业的机密，都是「 拿来主义」、速食主义在作祟，从没有研究到根本。 ● 数学教育延续「拿来主义」的留学生文化遗毒，以致逼着学生 「早熟」，犹如过去台湾的少棒，为了求胜，小孩子在青春发 动期之前，肌肉还没有开始发育，教练就教导小学生练习变化 球，导致「小时了了，大未必佳」，基础都被打坏了，长大後 还能怎麽培养吗？ ● 台湾现在还有严重的升学主义，数学教育变成升学的重要成败 关键。因为数学科的分数，如果根据标准差，数学科的标准差 经常是各科之冠，意思是假如同样每个科目的平均分数都是50 ，但国文科要考很高不容易，考很低也不容易，通常标准差会 在10之内，表示彼此的差距平均结果差异不大。可是如果是数 学科，好的可能100，坏的经常很多人0分，平均的差距会很高 ，标准差经常可以达到十几二十，所以许多人会发现用一科数 学成绩所能赢过别人的，别人累积四、五科赢过三分、五分的 ，还比不上一科数学成绩所能赢的，经验累积的结果，数学好 的不是就占便宜了吗？ ● 但未来的成就，数学分数高的，就代表未来的成就大吗？数学 能力算是最早容易被发现的，或者说因为我们的教育内容让它 很快就能成熟，很快就能被筛选出来，以致大约二、三十岁， 数学家几乎就很容易达到他那个领域的顶端。但接下来呢？ ● 一个好的企业家能否在中小学阶段就能看出潜能？一个好的政 治家或外交官是否也能在很小的时候就崭露头角，从而允许栽 培？更重要的是，没有经过长期的历练，小时候的人才，最後 也能用吗？ ● 古代人缺乏照相机，所以能画画画得很像，就是一个很好的绘 画人才。古代没有计算机，所以能计算得很快的人也是一般人 所谓的数学人才。但现在有照相机了，画得像重要吗？现在有 计算机了，算得快重要吗？数学教育里真的需要那麽多「数」 吗？ --

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