※ 引述《fir0857 (典)》之铭言： : 1 1-x : S S (x+y)^(1/2)*(y-x)^2 dydx : 0 0 : 解答方法:对y做分部积分 : 1 1-x : S {(2/3)*(y-x)^2*(x+y)^(3/2)-(8/15)*(y-x)*(x+y)^(5/2)+(16/105)*(x+y)^(7/2)}dx : 0 0 : =118/315 : 我的方法 : 用双变数替换(这部分我很弱 请多多指教) : 令x+y=u , x-y=v : 得到新的函数 : 1 1 1 1 : (1/2){S S u^(1/2)*v^2 dvdu + S S u^(1/2)*v^2 dvdu = 2/9 : 0 u 0 -u : 解答的方法很神奇 可是我记得先前板上的前辈说因为y是x的函数所以不能这样使用 : 然後我的运算答案又不相同(当然很有可能我计算错误) 所以有这方面的疑问 : 不知道是解答错误 还是我的错误 抑或是两者皆错 请高手不吝告知 感激 第一个方法的答案确定是正确的吗? 第二个方法比较简单 转换是正确的但是积分范围错了 u=x+y v=x-y 以u=x+y=α v=x-y=β 来思考平行滑动的线 所以x=y这条线是u轴 x=-y这条线是v轴 u的边界是[0,1] v的边界是[-1,1] 1 u 原式=(1/2)∫ ∫ u^(1/2)×v^2 dvdu = 2/27 0 -u --

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