作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [机统] UMVUE beta gamma
时间Fri Jan 28 18:49:31 2011
※ 引述《LoreBeef (知识牛)》之铭言：
: ※ 引述《xtwo (如果时光能倒流)》之铭言：
: : iid
: : 2.X1...Xn~~~exp(θ) 求Pr(X>C)之UMVUE
: : 烦请高手解惑 谢谢~
已知:
(1) T = X1+...+Xn 为θ之完备充分统计量,
(2) T～ gamma(n,θ)
(3) S = I_(C,∞)(X1) 是 P[X>C], X～exp(θ), 的一个
unbiased estimate.
(4) X1/T～beta(1,n-1), 且与 T 独立.
故
E[S|T=t] = P[X1>C|T=t]
= P[X1/T>C/T|T=t]
= P[X1/T>C/t|T=t]
1
=∫ (n-1)(1-u)^{n-2}du
min{C/t,1}
= (max{0,(1-C/t)})^{n-1}
= [(1-C/t)^+]^{n-1}
故 P[X>C] 之 UMVUE 为
E[S|T] = [(1-C/T)^+]^{n-1}
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