作者arlo24 (what)
看板Math
标题[线代] Jordan form
时间Fri Jan 28 23:35:41 2011
Jordan form在做的时候 (求出使得 A=PJP^(-1) 的P与J)
假设矩阵为3*3 而固有值为三重根 固有空间维度=2
所以dim[ker(A-入I)]=2
接着要算ker(A-入I)^2
可是 如果(A-入I)^2=零矩阵怎麽办
这样P要怎写
[-1 0.5 -0.5]
A= [-1 1 -1 ]
[1 0 0 ]
题目长这样...麻烦大家了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.195.188
1F：→ ken77117 :N(A-人I)^2的basis={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}应该还 01/29 02:17
2F：→ ken77117 :是可以算下去。 01/29 02:18
3F：→ arlo24 :回楼上...我就是用标准基底下去算 答案是错了= = 01/29 02:57
4F：→ ken77117 :不如把题目写出来，大家可以讨论看看。 01/29 11:54
5F：→ BDK :找一条在N(A-人I)^2里,但是不在N(A-人I)里面的 01/29 17:10
6F：→ BDK :然後用找出来的这条向量重新把N(A-人I)整理一下 01/29 17:11
7F：→ BDK :有错的话请指教@@ 01/29 17:12
※ 编辑: arlo24 来自: 61.227.195.188 (01/30 01:10)
8F：→ arlo24 :楼上说的是对的 只是平方的ker不知该怎办才好 01/30 01:11
9F：→ BDK :A^2 不等於0矩阵阿 @@ 原PO可能算错了喔 01/30 14:33
10F：→ BDK :ker(A)=sp{(0,1,1)^t} 01/30 14:33
11F：→ BDK :ker(A^2)=sp{(0,1,1)^t , (1,1,-1)^t} 01/30 14:33
12F：→ BDK :ker(A^3)=sp{(0,1,1)^t , (1,1,-1)^t , (1,0,0)} 01/30 14:33
13F：→ BDK :找到一条在ker(A^3)里但不在ker(A^2)里的是(1,0,0)^t 01/30 14:34
14F：→ BDK :然後抓(A^2)*(1,0,0)^t & A*(1,0,0)^t & (1,0,0)^t 01/30 14:35
15F：→ BDK :三条当P的column vector 就OK 01/30 14:35