作者sophialiege (with friends)
看板Math
标题Re: [代数] 三元二次方程式
时间Sat Jan 29 10:47:12 2011
※ 引述《mamaya3 (mamaya)》之铭言：
: 从电脑视觉的题目衍生出来的方程
: A * x^2 + B * y^2 - 2 * xy * D = 1 (式1)
: B * y^2 + C * z^2 - 2 * yz * E = 1 (式2)
: A * x^2 + C * z^2 - 2 * xz * F = 2 (式3)
: A,B,C,D,E,F都为已知 且 x, y, z > 0 有办法求x,y,z吗?
(式1) + (式3) - (式2)
=> 2A*x^2 = 2 + 2Dxy + 2Fxz - 2Eyz
同理可以用 xy xz yz constant 表示 y^2 和 z^2
将x^2, y^2, z^2的 xy xz yz constant表示式代入(式1, 2, 3)
可以得到
M1,1 xy + M1,2 yz + M1,3 zx = R1
M2,1 xy + M2,2 yz + M2,3 zx = R2
M3,1 xy + M3,2 yz + M3,3 zx = R3
把 xy, yz, zx当成3个变数 X, Y, Z求解
x = +-\sqrt{XZ/Y}, y = +-\sqrt{XY/Z}, z = +-\sqrt{YZ/X}
不过这样的过程也许在某环节会有些问题?!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.107.185
1F：推 walkwall :你这样三道方程式会相依 还需要补上其他条件 01/29 10:57
2F：→ walkwall :例如 xy * yz * xz = x^2 * y^2 * z^2 01/29 10:58
3F：推 mamaya3 :感谢 我再研究看看 01/29 21:03
4F：→ tonyhsie :你这样代只是又得回式1,式2,式3而已啊 XDD 01/29 21:34