作者firejox (Tangent)
看板Math
标题[中学]高中空间几何
时间Sat Jan 29 20:15:31 2011
给 一直线 与 一颗球
求过 直线 且与 球 相切的 平面方程式
老师说的解法是把直线化两面式去解方程
我觉的实在太麻烦了
所以想了一个方法
先算出 球心到直线的垂直向量
再算出 球心到直线的垂直向量 与 直线向量 的 公垂向量
利用比例使
k1 * 球心到直线的垂直向量长 : k2 * 公垂向量长
= 球半径 : √(球心到直线的垂直向量长^2 - 球半径^2)
k1 * 球心到直线的垂直向量 ± k2 * 公垂向量 即可得到切平面的垂直向量
最後将点带入即可
请问各位大大 还有没有更好的方法去解这种题目呢?
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◆ From: 123.240.128.241
1F：→ BRIANKUO :你算出的球心到直线的垂直向量不就是平面的法向量吗? 01/29 22:58
2F：→ BRIANKUO :还是我误解题意= = 01/29 23:01
3F：→ BRIANKUO :喔= =原来不是线与球相切~SORRY 01/29 23:02
4F：→ BRIANKUO :怎麽不把直线用参数式找出两点代公式找切平面? 01/29 23:09
5F：推 slayers2401 :用平面族L: E_1+kE_2=0 然後用球心到L的距离=球半径 01/29 23:10
6F：→ slayers2401 :然後再把k求出来 01/29 23:11
7F：→ BRIANKUO :喔= =直线没有过球，我真是脑残XD 01/29 23:13
8F：→ firejox :其实老师所讲两面式，就是平面族的解法 01/30 17:27
9F：→ firejox :但是出来之後还要解方程就很讨厌... 01/30 17:28
※ 编辑: firejox 来自: 123.240.128.241 (01/30 18:14)
10F：推 hugogoss :事实上我还没看懂你的方法，感觉不比平面族容易 01/30 19:54
11F：推 hugogoss :想请问一下，你的"=球半径"那边是不是要写"心到线距" 01/30 20:01
12F：→ firejox :不是 而是使 k1倍的心到线距 比上 k2倍的公垂向量长 01/30 20:34
13F：→ firejox :等於 球半径 比上 √... （太长塞不下...） 01/30 20:38
14F：→ firejox :简单来想 就把直线看成一点 球变圆 去看他 01/30 20:40
15F：→ firejox :再简单一点就是直角三角形了... 01/30 22:15
16F：→ firejox :已知斜边向量和垂直此向量和两勾股比 01/30 22:17
17F：→ firejox :求其一勾股向量 01/30 22:17
18F：推 ArzasV :用平面族没错阿, 再加上d(O,E)=r ,不会很麻烦 02/04 23:28