作者GSXSP (Gloria)
看板Math
标题[机统] variance
时间Sun Jan 30 16:08:28 2011
For X,Y indep,
Var(X+Y) ＝ Var(X) + Var(Y)
就算不indep,也有
Var(X)+Var(Y)-sqrt(Var(X)Var(Y))≦ Var(X+Y) ≦Var(X)+Var(Y)+sqrt(Var(X)Var(Y))
我想要的是:
Var(XY) 是否有什麽化简方式把他拆开来呢?
For X,Y indep Var(XY) ＝ ? or ? ≦ Var(XY) ≦ ?
For X,Y dependent ? ≦ Var(XY) ≦ ?
遇到相乘就不会太会做了@@
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我有个简单直觉是 Var(XY) ≦ Var(X^2) + Var(Y^2)
不过我不希望X跟Y被分开有孤单一项
至少要都有Var(X)Var(Y)之类的乘在一起
(虽然这我不需要，但是还是想顺便问一下
Var(XY) ≦ Var(X^2) + Var(Y^2)是否会对，与证明)
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◆ From: 218.168.29.27
1F：推 hcsoso :应该是不对的. 令 X = 1, Y = {1,-1} uniformly, 01/30 16:19
2F：→ hcsoso :V[XY] = 1 but both V[X^2] and V[Y^2] equals 0. 01/30 16:20
3F：→ hcsoso :如果 X,Y indep 我们会有个有点复杂的式子: 01/30 16:21
4F：→ hcsoso :V[XY] = E[X]^2*V[Y] + E[Y]^2*V[X] + V[X]*V[Y]. 01/30 16:22
5F：推 vicwk :V[Y] = 0.5(-1-0)^2 + 0.5*(1-0)^2 = 1? 01/30 16:23
6F：→ vicwk :如果Y是continuous, V[Y]=1/3? 01/30 16:23
7F：→ GSXSP :喔对 我漏掉平方不是1-1了 01/30 17:01
8F：→ GSXSP :那请问你给的那个式子那里找得到或是要怎麽证明呢? 01/30 17:03
9F：推 hcsoso :用 V[X] = E[X^2] - E[X]^2 可以得到. 试试看吧! 01/30 17:04
10F：→ GSXSP :喔 好的 谢谢 01/30 17:08