作者doa2 (迈向名师之路)
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标题Re: [中学] 不等式证明一问
时间Sun Jan 30 22:31:48 2011
※ 引述《iddee (人生失败组)》之铭言：
: a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 是正整数，且
: a_1 b_1 c_1
: ----- ≦ ----- ≦ -----
: a_2 b_2 c_2
: 试证：
: a_1 a_1 + b_1 + c_1 c_1
: ----- ≦ ----------------- ≦ -----
: a_2 a_2 + b_2 + c_2 c_2
三个不好证，就先证两个的吧，只要证明:
a_1 a_1+b_1 b_1 b_1+c_1 c_1
--- ≦ ------- ≦ --- ≦ ------- ≦ ---
a_2 a_2+b_2 b_2 b_2+c_2 c_2
交叉相乘就可证明，後面可以同理类推，接着由
a_1+b_1 c_1 a_1+b_1+c_1 c_1
------- ≦ --- => ----------- ≦ ---
a_2+b_2 c_2 a_2+b_2+c_2 c_2
a_1 b_1+c_1 a_1 a_1+b_1+c_1
--- ≦ ------- => --- ≦ -----------
a_2 b_2+c_2 a_2 a_2+b_2+c_2
即可得证
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