作者sm008150204 (风切羽狂)
看板Math
标题Re: [微积] 中央的一题积分
时间Tue Feb 1 16:12:47 2011
※ 引述《monzo ()》之铭言：
: http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/SC02_97_02.pdf
: 1.(a)
: integral(0,pi) 1/(a-cosx) dx
: 请问这要怎麽下手
: 脑筋转不过来的说
π dx x 2 du
Note that ∫ -------- Let u = tan --- , then dx = -------
0 a-cosx 2 1+u^2
∞ 2 du ∞ 2 du
∫ ---------------- = ∫ ----------------
0 a(1+u^2)-(1-u^2) 0 (a+1)u^2 + (a-1)
|∞
2 ∞ du 2 (a+1)^(1/2) -1 (a+1)^(1/2) |
----- ∫ ---------------- = ----- . ------------ tan u ----------- |
a+1 0 u^2 + (a-1)/a+1 a+1 (a-1)^(1/2) (a-1)^(1/2) |
|0
2 (a+1)^(1/2) π π
----- . ------------ . --- = ---------------
a+1 (a-1)^(1/2) 2 (a^2-1)^(1/2)
自己算到很没自信 系望有人提供猛一点的答案XD
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.17.153
1F：→ sm008150204 :看看自己的过程 突然又觉得对自己答案蛮有信心了XD 02/01 16:20
2F：→ monzo :感谢大大分享 02/01 17:24