作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
标题Re: [微积]请教一题高微
时间Tue Feb 1 18:49:25 2011
※ 引述《yaushu (yaushu)》之铭言：
: Let A and B be two sets of real numbers and lub A denote the least upper
: bound of A. Show that lnb(A+B) ≦ lub A + lub B
: 当中想请教：这里的集合A+B没有定义A和B如何运算来形成A+B，
: 遇到此种情形都是指 a+b for each a属於A,b属於B吗?
这里确实是这样
: 如果可以，希望版上的大大能帮忙写出完整的证明，感恩。
这题只是定义而已
如果 lub A 或 lub B 是无限大，无聊地对
如果 lub A 或 lub B 都有限
A+B 里的每个东西都可以写成 a+b，其中 a \in A, b \in B
而且 a+b ≦ lub A + lub B （因为 a ≦ lub A, b ≦ lub B）
所以 lub A + lub B 是 A+B 的上界
最小上界当然是最小的上界
即 lub(A+B) ≦ lub A + lub B
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.10.250
1F：推 yaushu :谢谢您的解答。 02/01 19:02
※ 编辑: Vulpix 来自: 111.248.10.250 (02/01 19:58)