※ 引述《KJLP (PWKJ)》之铭言： : (x^2)(y^3) : f(x,y) = ------------- , if (x,y)≠(0,0) : x^4 + y^4 : = 0 , if (x,y)=(0,0) : Is f differentiable at (0,0)? : 我的想法有 : 1.若f不可微则f不连续，因此我想设法找出两路径使得f沿着路径逼出来的值不唯一 : 不过乍看之下这方法好像看不出f是不连续的 : 2.假设f可微，则total derivative T_0(u)跟方向导数f'(0;u)会一样 : f(0+u)-f(0)-f'(0;u) : 以此去出发去看极限lim --------------------- 会不会不等於0 : u→0 ∥u∥ : 若极限不等於0则矛盾，进而可以推得f不可微 : 不过试了两个direction发现极限都等於0，所以好像又不是从这点去看 : 有请板友能再给我指点指点@@ 感谢!! (x^2)(y^3) f(x,y) = ------------- , if (x,y)≠(0,0) x^4 + y^4 = 0 , if (x,y)=(0,0) Is f differentiable at (0,0)? <sol> f(x,0)-f(0,0) f(0,y)-f(0,0) fx(0,0)=lim --------------- = 0 fy(0,0)=lim ---------------= 0 x->0 x y->0 y ||f(x,mx)-f(0,0)-(fx(0,0)x-fy(0,0)(mx))|| lim ----------------------------------------- = 不存在 x->0 (x^2+(mx)^2)^(1/2) y=mx Hence, f is not differentiable at (0,0) 如果有错误请板友给意见orz <p.s> 关於你提出Df(x)的论点，的确不能这样假设，是我没把定义搞清楚， 所以我直接将linear function另成fx(0,0)x-fy(0,0)y. --

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