感觉vs数字 ● 对不起，由於脱离教育现场有一段时间了，不知道 现在情况有没有改变。但是几年前我确实访问过在 小学任教的学生，他就感叹高年级的数学，一学期 上的进度两位数计算，大约一个礼拜一个进度，才 上过平均数，接下来就上中间数、众数等等，每天 几乎都在赶进度，中下学生脑筋根本不容易转得过 来，老师当然也来不及照顾落後的学生。谁设计让 师生如此疲於奔命的？ ● 许多人需要靠感觉。譬如平均数，用一大堆数字计 算平均数，那种感觉会比用一些积木，让原本各自 的份数不同的人拿来平均之後，积木堆起来再弄均 匀，形象上不是真的感觉「平均」了吗？小学生还 在需要感觉增强印象的阶段，不设计一些能玩的过 程，就让学生学习死板版的数字，数学家也许觉得 浪费时间，但小孩子如果需要，难道就完全照数学 家的？ ● 退休後曾到一个体制外学校当义工，有机会看到那 种学校的老师让学生「感觉」数。她们的办法其实 很简单，就是拿一些水果加磅秤就可进行了。最後 进行的是让学生拿起苹果在手中掂一掂，猜测有几 公克；拿起香蕉掂一掂，也猜几公克……，目的都 是实际去感觉多少数字是怎样的一种重量。数学课 一定只能有抽象的数字吗？培养数量的感觉不也该 是数学课的一部分吗？ ● 当然感觉有「正」觉也有错觉，譬如同样一公升的 水倒在弧形锅里会觉得很多，但是同样的量装在十 公分立方的立体容器理会觉得比较少。数学课有时 候补充一点人类容易产生的错觉，对日常生活的益 处可能不输给知道什麽是平均数，尤其更不用说中 间数、众数了。如果必须取舍，你的观点会和数学 家的观点一致吗？ 数学「论」讲 ● 前面举的例子偏重於小学，但即使国中也还是可以 举例。那是一次在体制外学校担任志工，然後有机 会帮忙上国中阶段数学课的经验，记得当时我教他 们「三角形内角和180度」的问题。由於我读过也可 以用整个三角形平移的方法解释，所以就假装不懂 ，问他们如何证明。他们异口同声「简单」，然後 几乎都用课本画补助线的方法解题。好就让他们如 此解决吧！但我要求他们试着到黑板前假装我不懂 ，一步一步解释给我听。从他们的反应才知道纸笔 上能写得出的，到黑板前的情况十万八千里，没有 办法照该讲解的步骤一项一项讲，於是我想到数学 课难道不该有「演讲」课吗ꄊ ● 我认为数学课也应该有综合课程的内容，也许比例 可以降低，却不能完全没有。注意，我提的是「论 讲」而不是「演讲」。演讲可以自由发挥，「论讲 」则希望依照条理一步一步来。所以用「论讲」， 我是取「论」的本义是让所言照着条理来。依照中 国字的造字原则，「仑」的上面三角形意思是「集 合」，底下是「册」。古代的书册由竹片构成，竹 片散乱就依照顺序排列，然後用皮绳串起来，很有 秩序，所以凡是由「仑」边的，都有让事物产生条 理、秩序的意思。譬如让人际关系有条理的规则就 是「仑」；石头丢进水里由内往外构成一轮一轮的 水波，那也就是「沦」，但平常都用於东西掉进水 里的那个意思。依此类推，「论」就必须照条理把 话讲清楚，数学内容最能显示一步一步来，所以最 适合用来「论」。而让人天花乱坠的「演」，就让 文科或艺术家去发挥吧！ ● 相信有老师还是会担心，「我哪有那麽多美国时间 」，所以我没有坚持一定在一般的课，只是欢迎数 学老师不要忘了数学也可以用讲的，要讲不是乱吹 牛，要照条理来。 ● 折衷办法可以先从教育部以政策鼓励起。也许可以 请大学举办「数学论讲比赛」，先让优秀人才示范 ，逐步延伸到一般学校就可以举办，等风气成熟了 ，老师在课堂上安排适当的机会穿插这样的内容， 数学课就丰富多了。不要忘记，「九年一贯课程」 里，数学是一整个领域，不是只有在那些「数形量 」，那太低估数学了。 ● 犹太人的特色好像是心胸狭窄的宗教狂，但必须想 到譬如《旧约》里面的《约伯记》，上帝竟然也会 回答信徒的「质疑」，这种心胸令人钦佩，但能根 据条理回答，这才是我这里所想强调的。约伯是完 全遵照教规而行的虔诚教徒，但去突然之间财富丧 失了，亲友一个个灾祸死亡，信上帝受到横祸，他 当然要质问上帝作为保护神的意义何在？虽然上帝 的解释能否让人满意可以有争论，但不是那种耍无 赖的心胸就足够东方人敬仰、学习。 ● 对照之下中国只诉诸权威、大众，所以连「未之有 也」、「没人这样的啦！」也能当做否定词。没人 做过的事，?什麽能成为不合「理」的理由呢？?什 麽有这种文化差异暂且不论，但改变中国文化的特 色，加上一点中国文化所欠缺的「程序型思维」， 倒是作为现代人都需要学习或加强的。 -- 不要战我～我是无辜的>"< --

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