※ 引述《for1981 (阿弥陀佛)》之铭言： : 感觉vs数字 : ● 对不起，由於脱离教育现场有一段时间了，不知道 : 现在情况有没有改变。但是几年前我确实访问过在 : 小学任教的学生，他就感叹高年级的数学，一学期 : 上的进度两位数计算，大约一个礼拜一个进度，才 : 上过平均数，接下来就上中间数、众数等等，每天 : 几乎都在赶进度，中下学生脑筋根本不容易转得过 : 来，老师当然也来不及照顾落後的学生。谁设计让 : 师生如此疲於奔命的？ : ● 许多人需要靠感觉。譬如平均数，用一大堆数字计 : 算平均数，那种感觉会比用一些积木，让原本各自 : 的份数不同的人拿来平均之後，积木堆起来再弄均 : 匀，形象上不是真的感觉「平均」了吗？小学生还 : 在需要感觉增强印象的阶段，不设计一些能玩的过 : 程，就让学生学习死板版的数字，数学家也许觉得 : 浪费时间，但小孩子如果需要，难道就完全照数学 : 家的？ : ● 退休後曾到一个体制外学校当义工，有机会看到那 : 种学校的老师让学生「感觉」数。她们的办法其实 : 很简单，就是拿一些水果加磅秤就可进行了。最後 : 进行的是让学生拿起苹果在手中掂一掂，猜测有几 : 公克；拿起香蕉掂一掂，也猜几公克……，目的都 : 是实际去感觉多少数字是怎样的一种重量。数学课 : 一定只能有抽象的数字吗？培养数量的感觉不也该 : 是数学课的一部分吗？ : ● 当然感觉有「正」觉也有错觉，譬如同样一公升的 : 水倒在弧形锅里会觉得很多，但是同样的量装在十 : 公分立方的立体容器理会觉得比较少。数学课有时 : 候补充一点人类容易产生的错觉，对日常生活的益 : 处可能不输给知道什麽是平均数，尤其更不用说中 : 间数、众数了。如果必须取舍，你的观点会和数学 : 家的观点一致吗？ : 数学「论」讲 : ● 前面举的例子偏重於小学，但即使国中也还是可以 : 举例。那是一次在体制外学校担任志工，然後有机 : 会帮忙上国中阶段数学课的经验，记得当时我教他 : 们「三角形内角和180度」的问题。由於我读过也可 : 以用整个三角形平移的方法解释，所以就假装不懂 : ，问他们如何证明。他们异口同声「简单」，然後 : 几乎都用课本画补助线的方法解题。好就让他们如 : 此解决吧！但我要求他们试着到黑板前假装我不懂 : ，一步一步解释给我听。从他们的反应才知道纸笔 : 上能写得出的，到黑板前的情况十万八千里，没有 : 办法照该讲解的步骤一项一项讲，於是我想到数学 : 课难道不该有「演讲」课吗ꄊ: ● 我认为数学课也应该有综合课程的内容，也许比例 : 可以降低，却不能完全没有。注意，我提的是「论 : 讲」而不是「演讲」。演讲可以自由发挥，「论讲 : 」则希望依照条理一步一步来。所以用「论讲」， : 我是取「论」的本义是让所言照着条理来。依照中 : 国字的造字原则，「仑」的上面三角形意思是「集 : 合」，底下是「册」。古代的书册由竹片构成，竹 : 片散乱就依照顺序排列，然後用皮绳串起来，很有 : 秩序，所以凡是由「仑」边的，都有让事物产生条 : 理、秩序的意思。譬如让人际关系有条理的规则就 : 是「仑」；石头丢进水里由内往外构成一轮一轮的 : 水波，那也就是「沦」，但平常都用於东西掉进水 : 里的那个意思。依此类推，「论」就必须照条理把 : 话讲清楚，数学内容最能显示一步一步来，所以最 : 适合用来「论」。而让人天花乱坠的「演」，就让 : 文科或艺术家去发挥吧！ : ● 相信有老师还是会担心，「我哪有那麽多美国时间 : 」，所以我没有坚持一定在一般的课，只是欢迎数 : 学老师不要忘了数学也可以用讲的，要讲不是乱吹 : 牛，要照条理来。 : ● 折衷办法可以先从教育部以政策鼓励起。也许可以 : 请大学举办「数学论讲比赛」，先让优秀人才示范 : ，逐步延伸到一般学校就可以举办，等风气成熟了 : ，老师在课堂上安排适当的机会穿插这样的内容， : 数学课就丰富多了。不要忘记，「九年一贯课程」 : 里，数学是一整个领域，不是只有在那些「数形量 : 」，那太低估数学了。 : ● 犹太人的特色好像是心胸狭窄的宗教狂，但必须想 : 到譬如《旧约》里面的《约伯记》，上帝竟然也会 : 回答信徒的「质疑」，这种心胸令人钦佩，但能根 : 据条理回答，这才是我这里所想强调的。约伯是完 : 全遵照教规而行的虔诚教徒，但去突然之间财富丧 : 失了，亲友一个个灾祸死亡，信上帝受到横祸，他 : 当然要质问上帝作为保护神的意义何在？虽然上帝 : 的解释能否让人满意可以有争论，但不是那种耍无 : 赖的心胸就足够东方人敬仰、学习。 : ● 对照之下中国只诉诸权威、大众，所以连「未之有 : 也」、「没人这样的啦！」也能当做否定词。没人 : 做过的事，?什麽能成为不合「理」的理由呢？?什 : 麽有这种文化差异暂且不论，但改变中国文化的特 : 色，加上一点中国文化所欠缺的「程序型思维」， : 倒是作为现代人都需要学习或加强的。 对不起，我越看越想战，本来我打了一篇，但想想算了，因为你的论点始终都是 国高中教育的问题，但你贴来数学版把教育问题指责成说数学教材问题，我觉得是有 越界太多了。再看到这两篇，我想你的矛盾点是越来越深，只好战一下了。 　　这世界上九成的人学的数学都只是种规则，学着怎麽样用数学的语言沟通，这跟 对小朋友解释你、我、他是一样的程度，找了一个人来教小孩子讲话，用手指指向三 个人对他说出你、我、他时，有很多小朋友都是把手指向你同时嘴巴里会吐出"我"， 既然你一直讨论教育教育，那希望你不是用灌输的方式硬把这三个名词套在现场的三 个人身上，而且当他有为什麽不能指着你说"我"这种疑问时，也希望你不是对他说因 为这是第一人称第二人称还是第三人称或者说这是本位之类对１岁小朋友来说是个难 以理解的高论，当然更不希望你是哑口无言不知道怎麽告诉他why。 　　要真正的理解这个抽象的概念对小朋友来说是个完全超龄的事，但学不会他就不 会讲话，不知道怎麽沟通，如果没有父母大人整天对着他讲话就像对牛弹琴一样，那 他要多久才会讲话？四五岁开始上幼稚园了遇见其他小朋友後开始有需要自己去跟别 人沟通时才开始学讲话吗？ 　　请问教育家是觉的对着１岁不到的小朋友灌输他说你我他的概念是种超龄教育吗 ？因为他当下的确用不到阿，什麽事父母都安排好好的，他只要一哭二闹三睡觉就可 以满足他生活的需求了，可以等到他大到有父母亲人以外的朋友时，需要自己跟别人 沟通时，再去学讲话不就好了。 　　就因为每个人的父母从baby一出生就开始对他说话，让他开始累积说话的概念， 所以每个孩子都１岁左右就开始慢慢能讲话，而没有这麽做的父母，孩子到了快两岁 了还不会讲话就是种发展迟缓吗？ 　　国高中的数学教育就跟几个月大的小朋友是否该开始给他听话说话了解人类沟通 的方式一样。重点是为什麽你认为他过於艰深，这个问题的形成是数学的问题吗？ 　　升学考试的难易度表现的是一种社会现象，并非学科到底该学什麽。 　　影响升学考试难易程度趋动力的是另一个社会现象-竞争，也不是数学要学多深。 这两者都是社会因素，因为上一代的有钱人都是高学历，因为上一代教育孩子都 要孩子抛弃劳力，倾力拼学历。追求学历的人变多了，竞争增加了，但想追求学历你 有本钱吗？社会很现实，机会只会留给有能力而且想要的人，当你要说考这麽难是一 种迫害无益时，请问那别人办的到时，你既然办不到，你是要拿什麽证明来宣称自己 的学问与能力更胜一筹。 　　再更深入的问你更现实的问题，你要说你要做的事业不需要这麽多的学问，既然 如此那我想有没有MIT或台大对这样的学生来说并不重要阿，考的难对你的人生和事业 并无影响不是，因为你要做的工作并不需要名校名系这样的学历，那考题多深对你是 有什麽影响了？为什麽既然对你的人生没有影响你却要批评他呢？你要说因为数学考 题太深没考好所以没有上台大或普林斯顿大学这样的话吗？这很矛顿不是，你有这种 需求吗？难题是拿来监别有需要的人而不是你。 　　有一群人追求的是学科学的学问，考题多难根本就不是问题，这群人向来只问为 什麽我现在还不会处理这样的问题，而不是批判什麽我现在要会这样的问题。 　　为什麽种种的社会因素、现实因素造成的自然竞争现象，你要把他推究到数学太 难这种沉默的代罪羔羊身上，说到底我可以说这是教育家的问题耶，不是数学家的问 题，因为教育家没有把教育的核心价质正确的传授给社会大众，所以才会有一群人觉 得我一定要念书，我一定要上顶尖的大学才有出息，但没有能力又不适合的状况下， 在社会竞争原则下被淘汰了只好发篇社论上个节目说这些都不实用，不必要，不需要 ，导正社会对受教育的正确观念不要无里头的追求学位是教育家的根本问题跟责任吧 ，因为没有做好这件事的後果，就推给科学家们说你们编写的教材太艰难了，根本不 需要，这是数学家的问题吗？ 　　人的生命是连续的，虽然现在的社会制度有不同阶段的教育，做不同的区隔，大 学(含)以前学的数学就跟小朋友在学讲话一样，都还只是在学习计算跟数学化，但大 学以後的数学不同了，要学会如何完备，直线大家都会画，要在上头标1234或0.5正 常人也都会画，要标上√２，几乎所有人也都可以理解跟接受吧，但是这些东西为什 麽在线上面存在才是学数学的人真正在讨论的，不完备的东西被拿来应用会闯很大的 祸，如果用在科学实验上甚至可能闹出人命，但这群人都往学术界中顶尖的大学去了 ，普通人并不需要去那种地方受教育阿，你为什麽要拿着要去那些世界里之前必需经 过的考验来对世人宣告说，这些对一般人来说难题是去这些领域发展的人不需要的。 　　不要把制度和社会现实所造成的问题，推给我们，制度的偏差跟社会奇怪的教育 观都不是科学工作者的问题，而是你们-教育家自己的问题。 --

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