作者hcl012 (怪龙-卡西欧鲁)
看板Math
标题[线代] 一题关於对称矩阵证明
时间Wed Feb 2 14:39:25 2011
一个对称矩阵Ｍ有eigenvector u_i 和 eigenvalue λ_i
也就是说 Ｍ * u_i = λ_i * u_i
Ｄ T
题目是证明 Ｍ = Σ λ_i * u_i * u_i
i=1
D是矩阵Ｍ内的行数
T
因为Ｍ是对称矩阵的关系，所以u_i * u_i是单位矩阵
所以我们可以得到
T
Ｍ * u_i = λ_i * u_i = λ_i * u_i * u_i * u_i
然後把两边的u_i去掉
T
Ｍ = λ_i * u_i * u_i
问题主要是在於右边的Σ是怎麽出现的呢?
Ｄ t
照这样推导的话Σ λ_i * u_i * u_i应该是等於D*Ｍ才对
i=1
是我的推导哪里出了问题了吗?
如果我的证法有误的话，正确的证法是如何呢?
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怕因为自己对题目误解所以出现错误的解法
附上原题目的连结
http://img130.imageshack.us/img130/2253/la1fs.jpg
在这边先感谢各位的解答
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◆ From: 70.162.57.56
1F：推 rexkimta :把两边的u_i去掉这个操作不合法… 02/03 22:40
2F：推 zombiea :不要把它看成消去, 而是看成两个线性映射在一组基底 02/05 09:28
3F：→ zombiea :上一致, 则两线性映射相等 02/05 09:28