作者Starvilo (J 3)
看板Math
标题Re: [中学] 请教一题竞赛题(数论)
时间Thu Feb 3 23:43:25 2011
※ 引述《j19951102 (j19951102)》之铭言：
: 已知n为正整数，p为质数，且满足条件n|(p-1)与p|(n^3-1)，
: 试证:4p-3必为某整数的完全平方。
: 谢谢!
给点思路
n|(p-1) ==> n=2k
p|(n^3-1) ==> pl (2k-1) (4k^2+2k+1) ===> pl(4k^2+2k+1)
4P-3= 4(4k^2+2k+1)-3 =(4k+1)^2
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◆ From: 61.231.74.43
1F：推 yusd24 :奇数可以整除偶数... 02/03 23:44
2F：推 SJOKER :其实无关奇偶,p|(n^2 + n + 1) 02/03 23:46
3F：→ SJOKER :这样4p - 3 = 4n^2 + 4n + 1 = (2n + 1)^2 02/03 23:48
4F：→ SJOKER :只是p|n^2 + n + 1要怎麽推得p = n^2 + n + 1 ?? 02/03 23:49