作者yusd24 (阿乡)
看板Math
标题Re: [代数] 一个artin书上的题目
时间Fri Feb 4 00:34:01 2011
我是说 例如一般R[x]/<x^4 + x^2 + 3>
如果a=x+<x^4 + x^2 + 3>
则R[x]/<x^4 + x^2 + 3>={p+qa+ra^2+sa^3|p,q,r,s属於R} (*)
所以这题的(Z/12Z)[x]/<2x-1>={p|p属於Z/12Z}
同时这个环又包含Z/12Z 所以不是就是Z/12Z本身吗
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当然不是，可以回去思考一下(*)怎麽来的
一般遇到的时候是一个 polynomial ring over a field,
所以你可以用长除法，把每个东西都除到次数够低。
但是你现在遇到的是 polynomial ring over a general ring,
那当然不会有长除法，例子就举 R = Z 整数环
在 Z[x]/(2x-1) 里面，当然不是每个元素都可以变成 0 次式
比方说: x 这个多项式就不行...理由就是 2 没有反元素，所以你不能除。
换一个角度思考 (Z/12Z)[x]/(2x-1) 里面，y=x+(2x-1) 这个元素的 order 是 24,
(此因 2y=1+(2x-1), 所以 24y = 12+(2x-1)=0 )
你有一个 order 是 24 的元素，当然不只有 12 个啦！
更直观一点，其实你要求的 ring 就是
S = {a/2, a=0,1,....,24} (character 12)
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1F：→ yusd24 :S as a subring of the rational number field 02/04 00:37