作者Bourbaki (大狐狸)
看板Math
标题Re: [代数] 一个artin书上的题目
时间Fri Feb 4 02:20:04 2011
: 当然不是，可以回去思考一下(*)怎麽来的
: 一般遇到的时候是一个 polynomial ring over a field,
: 所以你可以用长除法，把每个东西都除到次数够低。
: 但是你现在遇到的是 polynomial ring over a general ring,
: 那当然不会有长除法，例子就举 R = Z 整数环
感谢提醒
不然我还在继续耍笨中..
: 在 Z[x]/(2x-1) 里面，当然不是每个元素都可以变成 0 次式
: 比方说: x 这个多项式就不行...理由就是 2 没有反元素，所以你不能除。
: 换一个角度思考 (Z/12Z)[x]/(2x-1) 里面，y=x+(2x-1) 这个元素的 order 是 24,
: (此因 2y=1+(2x-1), 所以 24y = 12+(2x-1)=0 )
: 你有一个 order 是 24 的元素，当然不只有 12 个啦！
到这边都没问题
: 更直观一点，其实你要求的 ring 就是
: S = {a/2, a=0,1,....,24} (character 12)
这是怎麽得到的？
0+(2x-1),x+(2x-1),2*x+(2x-1)=1+(2x-1),3*x+(2x-1)=1+x+(2x-1),4*x+(2x-1)=2+(2x-1)
... 22*x+(2x-1)=11+(2x-1),11+x+(2x-1)
这样是24个元素没错
但是x^3+(2x-1)这种的不在这个S里
唉 可是这样这个环的样子又糊成一团了......
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.43.142
※ 编辑: Bourbaki 来自: 61.224.43.142 (02/04 03:23)
1F：推 yusd24 :抱歉，那个 S 是我昨天睡前一时想错..sorry 02/04 08:17
2F：→ yusd24 :不是那个环，应该只能用 quotient 抽象的描述 02/04 08:17