作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: [代数] Quotient Ring 一题
时间Fri Feb 4 17:28:21 2011
※ 引述《sato186 (银色轰炸机)》之铭言：
: Find the number of the elements of the quotient ring
: Ｚ[x]／Ｉ
: 3 2 4 3 2
: where Ｉ = ( 3x + x + 2, 6x - 13x - 5x + 4x ).
: (来源: 台大95年 硕士班考试 代数科第(5)题 )
: 我觉得是无穷多个
: 原因：因为在 ideal Ｉ 里面没有一个 monic polynomial.
: 以下是我自己想到的一个 key point, 不知道对不对?
: 一个 ideal J 没有 monic polynomial 的话, 则对任意非负整数 k,
: k k
: x 属於 Ｚ[x]／J, 且不同的非负整数 k 在Ｚ[x]／J 所代表的 x 也不同.
: 烦请神手相助, 多谢!!
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As 10 is in I, Z[x]/I = Z/(10)[x] / I
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where I = I mod 10 = (3x^3+x^2+2) mod 10
= (x^3-3x^2-6) mod 10
Thus, #Z[x]/I = # (Z/10)^3 = 1000
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◆ From: 131.215.6.212
1F：推 sato186 :嗯 感谢!! 02/04 21:13