作者doa2 (迈向名师之路)
看板Math
标题Re: [中学] 高中数学问题
时间Sat Feb 5 13:54:17 2011
※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之铭言：
: 请教以下两题
: 1.http://www.mediafire.com/i/?6p6757kgs7twkzj
: 图中灰色部分的面积怎麽算?
这题要用到反三角..之前有打过但是找不到了XD
: 2.在三角形ABC中，tanA + tanB + tanC = -1/6
: (tanA)^3 + (tanB)^3 + (tanC)^3 = -181/216
: 求此三角形最大角度
: 感谢
设tanA=a , tanB=b , tanC=c
三角形中tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=-1/6
即a+b+c=abc=-1/6
又a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
-181/216 -3(-1/6) =(-1/6)[(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ca]
可得ab+bc+ca=-2/3
故a,b,c为方程式6x^3+x^2-4x+1=0之三根
分解得(2x-1)(3x-1)(x+1)=0
三根为1/2，1/3，-1
则最大角tanx=-1 => x=135度
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