作者jimmy780331 (lucky晓筑)
看板Math
标题[分析] uniformly continuous
时间Sat Feb 5 17:44:12 2011
关於 g(x)=e^(-x) , x属於[0,∞) 验证g为uni. continuity
不知这样写可否
let ε=1 ,δ>0 必存在r属於正整数 s.t. rδ^2 > 1-δ
let x=ln(rδ^2) y=ln(rδ)
x-y = ln(rδ^2)-ln(rδ) = lnδ < ln(e^δ) = δ
g(x)-g(y) = e^(-ln(rδ^2))-e^(-ln(rδ))
=(1/rδ^2)-(1/rδ)
=(1-δ)/(rδ^2) < 1
所以g为uni. contin.
这样论述是对的吗?
但同样逻辑我却想不出下列三题
1. f(x)=xlogx if x属於(0,∞)
0 if x=0
2. g(x)=xsin(1/x) for x属於(0,1]
3. h(x)=sin(x^2) for x属於R
都是要判断是否为uniformly continuous
谢谢指点
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◆ From: 114.24.112.90
1F：→ h2o1125 :不对吧 要对任意的ε 可以分两个区间 02/05 17:52
2F：→ h2o1125 :[0,2] [1,∞)证这两个区间都uni就可以了 02/05 17:53
3F：→ h2o1125 :我说错了 不是分两个区间 比较快的方式可以用 02/05 17:55
4F：→ h2o1125 :微分有界→unicont 02/05 17:57
5F：→ jimmy780331 :不懂"微分有界→uni.cont." 02/05 18:07
6F：→ h2o1125 :应该是微分→0才对 02/05 18:38