作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: [中学] 请教一题竞赛题(数论)
时间Sun Feb 6 14:54:13 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之铭言：
: 借标题问ㄧ题
: Let n>1 and k be positive integer,Prove (n-1)^2│(n^k-1) if and only if
: (n-1)│k
: 我ㄧ开始的想法是用数学归纳法
: 可是有两个变数，所以想请教一下这题
n^k-1 = (n-1+1)^k-1
= k(n-1)+1-1 mod (n-1)^2
(n-1)^2│(n^k-1) <=> (n-1)^2|k(n-1) <=> (n-1)|k
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◆ From: 131.215.6.212
1F：推 wyob :第二个等号看不懂 02/06 15:10
2F：→ Vulpix :二项式展开而已 02/06 15:29
3F：推 wyob :喔喔了解感谢 02/06 15:36