作者sato186 (银色轰炸机)
看板Math
标题Re: [分析] interpolation formula
时间Mon Feb 7 01:10:17 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之铭言:
: Assume f 属於C^2(a,∞). Let M_o=sup│f(x)│,M_1=sup│f`(x)│,M_2=sup│f``(x)│
: Prove (M_1)^2≦4M_0M_2
: 想请教这题考古题的作法,有给提示用Taylor formula
: 可是怎麽走都没办法写到这个不等式
: 所以想请教一下
好久不见, 你的信我一直忘了回orz
──── 正文开始 ────
f"(ξ) 2
By Taylor's formula, f(x+h) = f(x) + f'(x)h + ──── h , ξ in (x,x+h)
2!
for any x belong (a,∞) and h > 0.
f(x) - f(x+h) f"(ξ)
Hence, |f'(x)|≦|──────── + ──── h|≦
h 2!
2
M M
0 2 1 2
──── + ─── h =
M α +
M ── , where α= ──
h 2
0 2 α h
x belong (a,∞) and h≠0.
M
2 1/2
So, if we choose
α = (────) , then
M
0
1/2
2
|f'(x)|≦ 2 (
M M ) for all x belong (a,∞). Thus
M ≦ 4
M M .
0 2 1 0 2 ♪
--
翩若惊鸿 婉若游龙 荣曜秋菊 华茂春松
髣佛兮若轻云之蔽月 飘颻兮若流风之回雪
远而望之 皎若太阳升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出渌波
襛纤得衷 修短合度 肩若削成 腰如约素 延颈秀项
皓质呈露 芳泽无加 铅华弗御 云髻峨峨 修眉联娟
丹唇外朗 皓齿内鲜 明眸善睐 靥辅承权 瑰姿艳逸 仪静体闲 柔情绰态 媚於语言 奇服旷世 骨像应图
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.105.38
1F:推 wyob :感谢你,消化中 02/07 15:33