※ 引述《wa007123456 (大笨羊)》之铭言： : 不好意思...又来发文章了..@@ : as title : 我看了课本许久 还是无法理解他的原理 : 上网google 只查到更复杂的讲法 : 我只记得上学期我是用比较特别的方法做的 : 但是 这样下去不是办法 : 毕竟那个特别的办法只适用在3次以下的f(x) : 因为我晚了别人一年 所以重读後..还是高一生的程度.. : 希望有高手能够以比较容易理解的讲法揭露出他的原理 : 小弟在此感激不尽! : ps:抑或是背下公式就好，不必去了解他的原理呢? 假设现在要求的是满足 f(a)=p, f(b)=q, f(c)=r 的二次多项式， 现在不要要求一次满足三个愿望， 把愿望缩小，发挥一下远交近攻的精神，每次联合某两个敌人，打击第三个敌人， 联和次要敌人，打击主要敌人～～一次只求满足一个愿望就好！ 比如说： 1. 找满足 f(a)=p ，但是 f(b)=0 且 f(c)=0 的这一块， 先满足这小小的 f(a)=p 的一个愿望就好， --------要开始找了喔-------- 因为 f(b)=0, f(c)=0 ，所以由因式定理 可知这一部分一定是有 (x-b)(x-c) 的因式， 可是如果直接把 a 带入 (x-b)(x-c)， 会得到的就是 (a-b)(a-c)耶，又不是 p ...... （想想看要怎麽办） 对啦，可以吧 (x-b)(x-c) 缩小 (a-b)(a-c) 倍，再放大 p 倍，就ｏｋ啦， 这样得到的多项式就是 p (x-b) (x-c) －－－－－－－－ (a-b)(a-c) 检查一下上面得多项式～有没有满足～ (1). 带 a 进去得到 p (2). 带 b,c 进去都会得到 0 好像有齁，第一个愿望达成！ 2. 找满足 f(b)=q ，但是 f(a)=0 且 f(c)=0 的这一块， 先满足这小小的 f(b)=q 的一个愿望就好， --------要开始找了喔-------- 因为 f(a)=0, f(c)=0 ，所以由因式定理 可知这一部分一定是有 (x-a)(x-c) 的因式， 可是如果直接把 b 带入 (x-a)(x-c)， 会得到的就是 (b-a)(b-c)耶，又不是 q ...... （想想看要怎麽办） 对啦，可以吧 (x-a)(x-c) 缩小 (b-a)(b-c) 倍，再放大 q 倍，就ｏｋ啦， 这样得到的多项式就是 q (x-a) (x-c) －－－－－－－－ (b-a)(b-c) 检查一下上面得多项式～有没有满足～ (1). 带 b 进去得到 q (2). 带 a,c 进去都会得到 0 好像有齁，第二个愿望达成！ 3. 找满足 f(c)=r ，但是 f(a)=0 且 f(b)=0 的这一块， 先满足这小小的 f(c)=r 的一个愿望就好， --------要开始找了喔-------- 因为 f(a)=0, f(b)=0 ，所以由因式定理 可知这一部分一定是有 (x-a)(x-b) 的因式， 可是如果直接把 c 带入 (x-a)(x-b)， 会得到的就是 (c-a)(c-b)耶，又不是 r ...... （想想看要怎麽办） 对啦，可以吧 (x-a)(x-b) 缩小 (c-a)(c-b) 倍，再放大 r 倍，就ｏｋ啦， 这样得到的多项式就是 r (x-a) (x-b) －－－－－－－－ (c-a)(c-b) 检查一下上面得多项式～有没有满足～ (1). 带 c 进去得到 r (2). 带 a,b 进去都会得到 0 好像有齁，第三个愿望达成！ 继续～～ 可以找到这三块又有什麽用，它们一次都只满足一部分的愿望而已呀！ 很有用～直接把它们加起来看看～ 加起来之後，得到的结果是 p(x-b)(x-c) q(x-a)(x-c) r (x-a) (x-b) －－－－－－　＋　－－－－－－－ 　＋ －－－－－－－ (a-b)(a-c) (b-a)(b-c) (c-a)(c-b) 观察一下上面的多项式， 当把 x=a 带入时，会回得到 p + 0 + 0 ，也就是得到结果是 p 当把 x=b 带入时，会回得到 0 + q + 0 ，也就是得到结果是 q 当把 x=c 带入时，会回得到 0 + 0 + r ，也就是得到结果是 r ～～～耶～～找到了～ 找到一个多项式满足带 x=a,b,c 分别会得到得函数值是 p,q,r 三个愿望～一次满足！ --

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