作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
标题[微积] 两题考古题
时间Mon Feb 7 15:32:35 2011
1.Let f be a continuous real-valued funtion defind on [a,b],and let
b
M= max│f(x)│.Show that lim (∫│f(x)│^n dx)^(1/n)=M
x属於[a.b] n→∞ a
2.Let f:(-1,2)→R be a real analytic function,
If f(1/k)=0 for all k 属於N,show that f is identically zero
第二题我自己解的怪怪的，因为好像没有用到f定义在(-1,2)上
第一题该如何下手呢?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.6.36
1F：推 jacky7987 :第一题用squeeze lemma应该就可以了 02/07 15:55
2F：→ jacky7987 :先别理我，我有点想错了XD 02/07 15:57
3F：推 zombiea :第二题需要f 解析 02/07 16:38
4F：→ zombiea :第一题 左边小於等於右边显然 02/07 16:39
5F：→ zombiea :然後左边大於等於 ((M-c)^n *d)^1/n, 其中 02/07 16:40
6F：→ zombiea : |f|>c 在一个长度为d的区间上 02/07 16:41
7F：→ zombiea :就差不多了 02/07 16:41
※ 编辑: wyob 来自: 118.166.211.112 (02/07 18:26)
8F：→ wyob :第二题已经改好了，第一题看不太懂耶~~ 02/07 18:27
9F：推 jacky7987 :右边直接拆M进去左边用连续性 02/07 18:48
10F：→ jacky7987 :再用我说的夹挤XDD 02/07 18:48
11F：→ wyob :我看不懂z大的符号~~ 02/08 00:49
12F：推 zombiea :第二题：把对零点的幕级数展开写出来, 用条件证明 02/08 22:41
13F：→ zombiea :所有幕级数系数皆为零 02/08 22:42