※ 引述《piggy1105 (piggy1105)》之铭言： : 求f(x,y)=5x^2+4xy+2y^2 在x^2+y^2≦1上之绝对极大值和绝对极小值及所在之点? : 我可以利用二阶判定找出相对最小值会出现在(0,0)=0 : 但因为题目还有xy项 不知道该怎麽找出最大值 : 推 vicwk :x=r cos(w) y=r sin(w) 02/08 15:55 : → piggy1105 :我带x=cos(a) y=sin(b) 还是求不出来阿 02/08 16:06 x = r cos(w), y = r sin(w). f(x,y) = 5x^2+4xy+2y^2 = r^2(3 cos^2(w) + 2 sin(2w) + 2) = r^2(3/2 cos(2w) + 2 sin(2w) + 7/2) = r^2(5/2 sin(2w+a) + 7/2) (其中 cos(a)=4/5, sin(a)=3/5.) r^2<=1, (5/2 sin(2w+a) + 7/2) <= (5/2 + 7/2) = 6, 故最大值 6. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.22.18.44