作者suker (..)
看板Math
标题Re: [积分] 一题积分
时间Tue Feb 8 22:39:53 2011
※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之铭言：
: http://ppt.cc/7n9Q
: 请问一下各位板友
: 这一题要怎麽解呢?
: 我是令u=(1+x/1-x)^1/2
: 可是算到积分1/(u^2+1)^2
: 就不会算了
: 而且这一题当x=1时是瑕积分
: 然後就....不会算
: 可以请板友指点迷津吗
: 感谢
不知道有帮到你吗
∫ 1/(u^2+1)^2 du = ∫(cosy)^2 dy
= ∫(1+cos2y)/2
=y/2 + (1/4)sin2y
=arctan u /2 + u/ (2(1+u^2))
u=tany du = (secy)^2 dy
y=arctan u
√(1+u^2) ⊿ u
1
u=tany ==> siny = u/√(1+u^2) cosy=1/√(1+u^2)
之後可能会用到
arctan [∞]=π/2 之类
arctan [-∞]=-π/2
arctan[0]=0
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