大家好 想请问一些在书上看到的问题 1. 2n 2n 2n-1 2n-2 2n-2 2n-1 a - b = (a-b)(a + a b + ... + a b + b ) 2n-1 2n-2 2n-2 2n-1 = (a+b)(a - a b + ... + a b - b ) 2n-2 2n-4 2 2 2n-4 2n-2 = (a-b)(a+b)(a + a b + ... + a b + b ) 我搞不太懂这三个等号的由来，第一个等号感觉是硬拆的 但除了由结果逆推回去知道是对的，有办法由 a^2n -b^2n 往右推吗？ 另外，第2.3个等号我也想不出是如何出来的？ 2. a+b 除以n的余数＝ (r1+r2)除以n的余数 其中 a除以n的余数＝r1 b除以n的余数＝r2 不知道这个有办法证明吗？ 我是想说先假设 a=n a1 +r1 n是除数 a1是商 r1是余数 b=n b1 +r2 n是除数 b1是商 r2是余数 --> a+b= n(a1+b1) + (r1+r2) 可是由这个式子 a+b 除以n的余数＝ (r1+r2) 感觉是对的 但可能要确定 (r1+r2)是否大於n，我不太知道该如何用证明来解决？ 3. 已知民国69年为庚申年，则再过多少年为下一次的甲辰年？ ans：44年 天干为 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 地支为 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 这有办法用除法原理来解吗？还是说只能慢慢凑？ 谢谢大家的帮忙 --

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