: 1. : 2n 2n 2n-1 2n-2 2n-2 2n-1 : a - b = (a-b)(a + a b + ... + a b + b ) : 2n-1 2n-2 2n-2 2n-1 : = (a+b)(a - a b + ... + a b - b ) : 2n-2 2n-4 2 2 2n-4 2n-2 : = (a-b)(a+b)(a + a b + ... + a b + b ) : 我搞不太懂这三个等号的由来，第一个等号感觉是硬拆的 : 但除了由结果逆推回去知道是对的，有办法由 a^2n -b^2n 往右推吗？ : 另外，第2.3个等号我也想不出是如何出来的？ 看到2n次方项 就可以直觉知道(应该吧) a = ± b是其中两解 所以就把(a-b)&(a+b)&(a-b)(a+b)分别拆出来 拆出来以後当然就是一个一个推出来... : 2. a+b 除以n的余数＝ (r1+r2)除以n的余数 : 其中 a除以n的余数＝r1 b除以n的余数＝r2 : 不知道这个有办法证明吗？ : 我是想说先假设 a=n a1 +r1 n是除数 a1是商 r1是余数 : b=n b1 +r2 n是除数 b1是商 r2是余数 : --> a+b= n(a1+b1) + (r1+r2) : 可是由这个式子 a+b 除以n的余数＝ (r1+r2) 感觉是对的 : 但可能要确定 (r1+r2)是否大於n，我不太知道该如何用证明来解决？ 若 r1+r2>n 余数= r1+r2 除以n的余数 若 r1+r2<n 余数= r1+r2 也是除以n的余数(商=0) 所以不需要确定r1+r2是否大於n : 3. 已知民国69年为庚申年，则再过多少年为下一次的甲辰年？ ans：44年 : 天干为 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 : 地支为 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 : 这有办法用除法原理来解吗？还是说只能慢慢凑？ 先假设下一次的甲年是 10a+4 年後 下一次的辰年是 12b+8 年後 (a,b为自然数) 10a+4=12b+8 简化为 5a=6b+2 得到一个通解 a=4+6n b=3+5n 最小为 a=4 b=3 即 44 年 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.181 ※ 编辑: bobbletea 来自: 140.112.4.181 (02/09 11:12)