作者kusoayan (玮哥)
看板Math
标题[微积] 高次微分
时间Wed Feb 9 14:28:02 2011
我是看交大开放式课程自修微积分的
老师上课给了两题题目 但是答案却没给
所以想上来问问高手@@
1.
y = h(x) = f(g(x)) , 求2次微分
我自己做是用chain rule
微一次得到
f(g(x))'g(x)'
再对他微分
f(g(x))''g(x)' * g(x)' + f(g(x))'g(x)''
请问这样对吗 ?
2.
8
X ln(x) , 求9次微分
这题我目前只想到慢慢列第一次、第二次…然後找规则
但是这样感觉有点笨= =
不知道有没有更快的方法 ?
以上
谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.226.132.132
1F：→ rockdancer :1.对 02/09 15:01
2F：→ yhliu :2. (fg)^(n)=ΣC(n,k)f^(k)g^{(n-k)} 02/09 15:05
3F：→ yhliu :f(x)=x^8 ==> f^(9) = 0. 02/09 15:06
4F：→ yhliu :g(x)=ln(x) ==> g^(k)(x) = (-1)^{k-1}x^{-k} 02/09 15:07
5F：→ kusoayan :请问 (fg)^(n)=ΣC(n,k)f^(k)g^{(n-k)} 这是怎麽来 02/09 17:33
6F：→ kusoayan :的呢? 可以给我点证明的hint吗? 02/09 17:34
7F：→ kusoayan :谢谢 02/09 17:34
8F：→ yhliu :数学归纳法. 02/09 18:08
9F：推 maydayai :想问第二题可以用泰勒展开吗?? 02/09 21:59