作者wayne2011 (百年民国昌隆国运)
看板Math
标题Re: [积分] 一题积分
时间Wed Feb 9 14:59:29 2011
※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之铭言：
: http://ppt.cc/7n9Q
: 请问一下各位板友
: 这一题要怎麽解呢?
: 我是令u=(1+x/1-x)^1/2
: 可是算到积分1/(u^2+1)^2
: 就不会算了
: 而且这一题当x=1时是瑕积分
: 然後就....不会算
: 可以请板友指点迷津吗
: 感谢
原式
a
=lim S (1+x/1-x)^(1/2) dx
a->1 -1
令x=cosb,dx=-sinb db
pi
= lim S sinb/tan(b/2) db
a->0 a
pi
= lim S 2cos^2(b/2) db
a->0 a
pi
= lim S (1+cosb) db
a->0 a
pi
= lim (b+sinb)∣
a->0 a
= lim (pi-a-sina)
a->0
= pi
--
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◆ From: 211.76.60.98