作者youmehim (巧克力中毒)
看板Math
标题[微积] Fourier transform
时间Wed Feb 9 16:53:15 2011
常数的傅立叶转换为dirac delta function
∞ -iωt
∫ 1 * e dt = 2πδ(ω)
-∞
若ω≠0
∞ -iωt ∞ ∞
∫ e dt = ∫ [ cosωt - i sinωt ] dt = 2 ∫ cosωt dt
-∞ -∞ 0
sinωt |∞ 2 sinωt
= 2 ———— | = lim —————
ω |0 t->∞ ω
因ω≠0, δ(ω) = 0, 故上式极限值为零
但是极限值应该不存在(在-2/ω~2/ω间振荡)
这样哪边有错吗?
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◆ From: 140.112.230.114
※ 编辑: youmehim 来自: 140.112.230.114 (02/09 17:09)
1F：推 G41271 :此时的定积分是取科西主值 02/09 17:44
2F：→ youmehim :e^-iωt不是没有奇异点吗? 02/09 17:56