作者Ertkkpoo (water)
看板Math
标题Re: [中学] 高中数甲课本题目
时间Wed Feb 9 22:38:27 2011
1
__
3
(1+3x) -1 -x 0
lim ____________________ → ___
x→0 2 0
x
-2
___
3
(1+3x) -1
罗必达 --> lim ___________
x→0 2x
-5
___
3
-2(1+3x)
再一次罗必达 = lim ____________ = -1 #
x→0 2
(另解)
1
__
3
(1+3x) -1 -x
lim ____________________
x→0 2
x
1
___ 3
3 3 t -1
let (1+3x) = t --> 1+3x=t --> x= ______
3
而对於 x→0，放入代换式中，变成t→1
回到题目 3
t -1
( ______) 3
t- 1 - 3 -3[t -3t+2]
lim _______________________ = lim _________________
t→1 3 t→1 3 2
t -1 2 (t -1)
(______________)
3
2
(t+2) (t -2t+1)
= -3 lim ______________________
t→1 2 2 2
( t-1) (t +t+1)
t+2
= -3 lim ___________________
t→1 2 2
(t +t +1)
3
= -3 * _______ = -1 #
3^2
※ 引述《handsomepow (handsomepow)》之铭言：
: 抱歉 刚刚算到头晕题目打错
: 题目:
: lim [(1+3x)^(1/3)-1-x]/(x^2)
: x→0
: 题目提示令t=(1+3x)^1/3 把函数化为t
: 但是算下去很难继续
: 请问有什麽另解
: 答案是 -1
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.218.11
1F：推 handsomepow :想请问如果用课本令t的话要怎麽求解 02/09 22:41
2F：推 handsomepow :罗必达还没学@@ 02/09 22:44
※ 编辑: Ertkkpoo 来自: 219.70.218.11 (02/09 22:56)
3F：推 handsomepow :谢谢你 02/09 23:01
4F：推 craig100 :罗必达高中根本没教= = 02/10 03:17
5F：→ craig100 : ^课本 02/10 03:18
6F：推 yaochia :这题可以用微分定义做喔 高中应该有教除法微分公式 02/10 13:09