作者jimmy780331 (lucky晓筑)
看板Math
标题[微积] 几题考古题 谢谢指点
时间Wed Feb 9 23:13:53 2011
1. Prove that the function (sinx)/x is improperly integrable on [1,infinite)
稍微估计了一下在此范围的图形 为有界的函数
就一点头绪也没有要怎麽下手pf瑕积分
2. F(T)=(1/2T)(integral from -T to T, e^(-X^2)dx) ,T > 0
Show that F(T) is a strictly decreasing function on T
一开始我是利用 I=後面那串积分 再算I^2 接着多重积分作变化 但不是很容易做
後来想用微积分基本定理去推 就一直不知怎麽凑才对
3. Prove that f(x,y)= (x^3-xy^2)/(x^2+y^2) when (x,y)不等於(0,0)
0 when (x,y)=(0,0)
is continuous, has first-order partial derivatives everywhere on R^2
but f is not differentiable at (0,0)
我先算f对x跟y的偏微 然後因为两个存在且连续 去说f可一次微
但我觉得这样还不够严谨 且不知该如何去述说f不可在(0,0)微
4. 双重积分exp((x+y)/(x-y))dxdy
D
D is the trapezoidal region with vectices (1,0),(3,0),(0,-3),(0,-1)
这题用Jacobian去算 但後面给的梯形范围 没头绪不知怎麽变才顺
问题有点儿多 谢谢指点 感恩 <(_ _)>
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◆ From: 115.82.86.211
1F：推 ilovecs34 :1. Hoffman 中 P465有完整的估计 02/09 23:53
2F：→ ilovecs34 :2.我是直接积出来 可以找出规律... 02/09 23:53
3F：→ ilovecs34 :3.你可以参考之前有一篇"多变函数的可微性"有详解 02/09 23:54
4F：→ jimmy780331 :没楼上这本书....可否稍微提一下 感恩 02/10 00:44
5F：→ jimmy780331 :Hoffman 02/10 00:45
6F：→ jimmy780331 :第二题直接积 好像有点不是这麽快乐..第三题OK 谢谢 02/10 00:53
7F：推 kane950544 :第二题我得到导函数处处小於零... 应该没有脑残算错 02/10 01:05
8F：→ jimmy780331 :可以请教怎麽做吗@@ 02/10 01:07
9F：→ kane950544 :F(T)可以变成(1/T)∫from 0 to T e^(-x^2) dx 吧 02/10 01:08
10F：→ kane950544 :偶函数 02/10 01:09
11F：→ josh28 :楼上说的Hoffman是指elementary classical analysis 02/10 14:08