作者afflic (afflic)
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标题Re: [微积] 问一题微积分求极值
时间Thu Feb 10 06:32:51 2011
※ 引述《dondonmike (我很单纯)》之铭言：
: ※ 引述《dondonmike (我很单纯)》之铭言：
: : f(x,y)=x^4+y^4-4xy+2
: : on the set D={(x,y) 0<x<3,0<y<2}
: : 求 local max min还有 absolute max min
: : 上面那个 x y的范围是小於等於
: : 不好意思我不会打小於等於的符号
: : 请问这题怎麽算？
: 请问我这题用了大大们的方法算出来的D=0
: 好像判别失败了，请问该怎麽算才对....?
f(x,y)=x^4+y^4-4xy+2 -> critical point：(1,1) or (0,0) or (-1,-1)
f(1,1) =0 <= min
f(0,0) =2
f(-1,-1)=0 <= min
边界值：
f(0,y)=y^4+2 -> y=0 , min=2
f(3,y)=y^4-12y+83 -> y=1.44 , min=70 (大约值)
f(x,0)=x^4+2 -> x=0 , min=2
f(x,2)=x^4-8x+18 -> x=1.256 , min=10.5 (大约值)
f(0,0)=2
f(0,2)=18
f(3,0)=83 <= Max
f(3,2)=75
这题因为有边界
所以其实不需要算判别式，把所有的点带进去看哪个大哪个小就好了
当然你要算也是可以，不过这样也只能提前知道critical point的点谁大谁小而已
还得求判别式不见得比较快
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◆ From: 140.112.4.183
1F：→ afflic :虽然这题有边界的限制 02/10 06:34
2F：→ afflic :但不需要用到拉格朗日这麽麻烦 02/10 06:34